2019年高考数学一轮复* 第8章 *面解析几何 第2节 两条直线的位置关系学案 文 北师大版

发布时间:2021-09-19 12:59:12

2019 年高考数学一轮复* 第 8 章 *面解析几何 第 2 节 两条直 线的位置关系学案 文 北师大版 [考纲传真] 1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线*行或垂直.2.能用解方程组的方法 求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两*行 直线间的距离. (对应学生用书第 112 页) [基础知识填充] 1.两条直线*行与垂直的判定 (1)两条直线*行 ①对于两条不重合的直线 l1,l2,若其斜率分别为 k1,k2,则有 l1∥l2?k1=k2. ②当直线 l1,l2 不重合且斜率都不存在时,l1∥l2. (2)两条直线垂直 ①如果两条直线 l1,l2 的斜率存在,设为 k1,k2,则有 l1⊥l2?k1·k2=-1. ②当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为 0 时,l1⊥l2. 2.两条直线的交点的求法 直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2 为常数),则 l1 与 ? ?A1x+B1y+C1=0, l2 的交点坐标就是方程组? ?A2x+B2y+C2=0 ? 的解.若方程组有唯一解,则两直线相 交;若方程组无解,则两条直线*行;若方程组有无数个解,则两条直线重合. 3.距离 P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离|P1P2| 点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 *行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离 [知识拓展] 1.直线系方程 |P1P2|= x2-x1 A2+B2 2 + y2-y1 2 d= d= |Ax0+By0+C| |C1-C2| A2+B2 (1)与直线 Ax+By+C=0 *行的直线系方程是 Ax+By+m=0(m∈R 且 m≠C). (2)与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线系方程是 Bx-Ay+n=0(n∈R). 2.两直线*行或重合的充要条件 直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与直线 l2:A2x+B2y+C2=0 *行或重合的充要条件是 A1B2-A2B1 =0. 3.两直线垂直的充要条件 直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与直线 l2:A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0. [基本能力自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)当直线 l1 和 l2 斜率都存在时,一定有 k1=k2? l1∥l2.( ) ) (2)如果两条直线 l1 与 l2 垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.( |kx0+b| (3)点 P(x0,y0)到直线 y=kx+b 的距离为 .( 2 1+k ) (4)已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2 为常数), 若直线 l1⊥l2,则 A1A2+B1B2=0.( ) (5)若点 P,Q 分别是两条*行线 l1,l2 上的任意一点,则 P,Q 两点的最小距离就是两条 *行线的距离.( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ 2.(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等于( A. 2 C. 2-1 C B.2- 2 D. 2+1 ) |a-2+3| [由题意得 =1,即|a+1|= 2,又 a>0,∴a= 2-1.] 2 3.直线 l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线 l 恒过定点________. (2,-2) [直线 l 的方程变形为 a(x+y)-2x+y+6=0, ?x+y=0, ? 由? ?-2x+y+6=0, ? 解得 x=2,y=-2, 所以直线 l 恒过定点(2,-2).] 4.已知直线 l1:ax+(3-a)y+1=0,l2:x-2y=0.若 l1⊥l2,则实数 a 的值为________. 【导学号:00090269】 2 [由 a a-3 =-2,得 a=2.] 5.已知直线 3x+4y-3=0 与直线 6x+my+14=0 *行,则它们之间的距离是________. 2 6 m 14 [∵ = ≠ ,∴m=8, 3 4 -3 直线 6x+my+14=0 可化为 3x+4y+7=0, ∴两*行线之间的距离 d= |-3-7| =2.] 2 2 3 +4 (对应学生用书第 113 页) 两条直线的*行与垂直 (1)设 a∈R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 *行”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 (2)(2018·潍坊模拟)过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为( A.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 (1)A (2)A B.2x+y-5=0 D.x-2y+7=0 [(1)当 a=1 时,显然 l1∥l2, 若 l1∥l2,则 a(a+1)-2×1=0,所以 a=1 或 a=-2. 所以 a=1 是直线 l1 与直线 l2 *行的充分不必要条件. 1 (2)直线 x-2y+3=0 的斜率为 ,从而所求直线的斜率为-2. 2 又直线过点(-1,3), 所以所求直线的方程为 y-3=-2(x+1),即 2x+y-1=0.] [规律方法] 1.判断直线间的位置关系, 要注意直线方程中字母参数取值的影响, 不仅要 考虑到斜率存在的一般情况,还要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意 x,y 的 系数不能同时为零这一隐含条件. 2.在判断两直线*行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论,可避 免讨论.另外当 A2B2C2≠0 时,比例式 与 , 的关系容易记住,在解答选择、填空题时, 有时比较方便. [变式训练

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